- Влияние принципа максимума
- Принцип максимума - оптимальное управление
- Принцип максимума энтропии
- Готфрид Лейбниц и его принцип минимума и максимума
Люди постоянно пытаются достичь совершенства. В точной математической науке это выражается в выборе самого лучшего решения, даже в поисках принципов максимума и минимума.
Влияние принципа максимума
В основе теории аналитических функций лежит принцип максимума модуля. Согласно его предписаниям максимум модуля аналитичной функции, внутри какой-либо ограниченной области всегда располагается на границе указанной области.
Благодаря исходным данного этого принципа нашла доказательство лемма Шварца. Если вести речь об областях конкретного вида, то можно озадачиться теоремой Фрагмена и Линделеф и перейти к элементарным частицам, а вернее их рассеивании.
Принцип максимума затронут этикой делового общения и как любой из них, дает сотруднику корпорации или компании базовые этические нормы, на которые он ориентирует свои поступки, выстраивает решения. Принцип максимума прогресса гласит, что этичными поведение и действия сотрудника будут оставаться до тех пор, пока они направлены на достижение результатов, приносящих пользу организации и ее развитию с точки зрения морали.
В продолжение этого положения следующее утверждение - этичное поведение сотрудника и организации может оставаться таким только в рамках установленных обществом этических норм.
Принцип максимума - оптимальное управление
К задачам на максимум в оптимальном управлении относятся длящиеся по времени или длительные в пространстве. Это касается любой, постоянно меняющейся системы, ограниченной некими пределами. Зрительно это можно представить в виде прокладывания самого лучшего маршрута по сложной местности или управление автотранспортом и пр.
Смотрите видео о принципе максимума в оптимальном управлении.
Система из текущего состояния должна перейти в необходимое с наименьшими затратами силы и энергии и максимальной прибылью или выгодой или сплоченностью и т.д. Это может быть экономия чего угодно и получение в результате любого заданного критерия.
Если оптимальное решение уже известно, то сохранить постоянное систематическое получение лучшего результата можно также применив теорию оптимального управления. Например, для остановки колебания необходимо прикладывать небольшое усилие в противовес с разных сторон до полной остановки. Расчет необходимого количества, периодичность и др. параметры приведут к его остановке.
Теория одинакова эффективна в финансовых вопросах, экономических, физических процессах и пр., а создана математиком Понтрягиным с командой топологов для экономного перевода ракеты в космосе между орбитами. Постепенное сужение возможных стратегий до выявления оптимальной - вот результат той умственной атаки.
Изначальное заданное условие может принадлежать линейной модели с применением принципа максимума и единственным правильным решением. Но если изначальная система условий осложнена (например в области космической навигации, робототехники или квантовых системах), то на помощь приходит геометрическая теория управления. В этом случае возможности управления расширены за счет комбинаций применяемых маневров разных по времени и в разном порядке.
Принцип максимума энтропии
Подойти к пониманию принципа максимума энтропии можно с двух сторон:
- Любая система без влияний внешней среды в результате достигает тех параметров, где распределение шенновской энтропии больше невозможно, так как оно достигло своего максимума. Обязательным условием является точное соответствие распределения правилам, установленным системой.
Ярким примером первой трактовки можно признать второй закон термодинамики. Количество энтропии в рамках конкретной системы при любом процессе сохраняется в неизменном виде или возрастает, но никогда не может стать меньше. Если какая-то система была изолирована и замкнута достаточно времени, то энтропия внутри нее достигла своего максимума и увеличение не возможно.
- В большинстве существующих версий с какой формой распределяется случайная величина лишь одна в ограниченных знаниями об имеющейся системе рамках имеет максимальную энтропию распределения.
Такая трактовка берет начало в теории вероятностей от недостаточности причины, сформулированной Якобом Бернулли в 18-м веке.
Читайте о том, почему не существует Нобелевской премии по математике.
А также о биографии великого математика наших дней - Григория Перельмана.
Следуя второму положению описание мира должно происходить без личностных оценок и предубеждений, не навешивая ему различные вероятностные исходы. Перечислению должно подвергаться только то, в чем сомнений нет и достоверность не подлежит доказыванию. Так можно избежать возможных искажений при описании реального положения вещей.
В первом случае говорится не о системе описания мира, а о самом мире в частности. Когда принимается единственное решение каким образом будет построено описание природы, в тот самый момент будет определен выбор самой природы.
Готфрид Лейбниц и его принцип минимума и максимума
Трактовка принципа минимума и максимума философа, математика, логика, физика и мыслителя во многих науках Г.Лейбница проста. Сущность при своем минимуме позволяет развитию максимума существования. Не следует прилагать много усилий, чтоб достичь максимального результата, так как природа обычно все делает сама.
Допустимо такое утверждение по той причине, что мир распространяется через процессы и явления в единственных рамках закона логики. В нем все просто, так как процессы протекают непрерывно, связно, упорядоченно, целостно, то есть совершенно.
В качестве очевидных примеров следует назвать:
- каплю жидкости не в полете, а в пространстве и покое, без вмешательства каких-либо сил извне. Максимум жидкости в самой минимально возможной площади поверхности;
- пути распространения лучей света в пространстве. Путь всегда кратчайший из большинства возможных. Даже преломление не способно изменить этому принципу;
- применение теорем или аксиом в решении большого количества однотипных задач. и т.д.
А какие характеристики и примеры принципа максимума вы еще можете привести? Делитесь своими знаниями в комментариях! А также смотрите видео о принципе максимума энтропии.
